Question

【题目】已知非空集合A、B满足以下四个条件：
①A∪B={1，2，3，4，5，6，7}；②A∩B=；③A中的元素个数不是A中的元素；④B中的元素个数不是B中的元素．
若集合A含有2个元素，则满足条件的A有个．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵集合A含有2个元素，则集合B中含有5个元素，

∴2不在A中，5不在B中，

则A={1，5}，B={2，3，4，6，7}；

A={3，5}，B={1，2，4，6，7}；

A={4，5}，B={1，2，3，6，7}；

A={5，6}，B={1，2，3，4，7}；

A={5，7}，B={1，2，3，4，6}．

∴满足条件的A有5个．

所以答案是：5．

【考点精析】解答此题的关键在于理解集合的并集运算的相关知识，掌握并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立，以及对集合的交集运算的理解，了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．