Question

（2013•临沂一模）如图所示，在边长为l的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  4

• C．

  1

  5

• D．

  1

  6

Answer 1

分析：欲求所投的点落在阴影部分内部的概率，须结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．

解答：解：由题意可知，此题求解的概率类型为关于面积的几何概型，
由图可知基本事件空间所对应的几何度量S（Ω）=1，
曲线y=x³与 y=x所围成的图形的面积S，即满足所取的点落在阴影部分内部所对应的几何度量：
S（A）=

∫

1 0

（x-x³）dx=（

1

2

x²-

1

4

x⁴）|

1 0

=

1

4

．
则点M取自阴影部分的概率为P（A）=

S(A)

S

=

1

4

．
故选B．

点评：本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．