Question

20、 (本小题14分)

已知函数y＝x²－2ax＋1(a为常数)在上的最小值为，

试将用a表示出来，并求出的最大值．

 

Answer 1

【答案】

        ．

【解析】解决二次函数的最值问题，应该先求出二次函数的对称轴，判断出对称轴与区间的关系，进一步判断出二次函数的单调性，进一步求出函数的最值．由该函数的性质可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论．

解：∵y＝(x－a)²＋1－a²， ∴抛物线y＝x²－2ax＋1的对称轴方程是．

（1）当时，由图①可知,当时，该函数取最小值；

 (2) 当时, 由图②可知, 当时，该函数取最小值  ；

 (3) 当a＞1时, 由图③可知, 当时，该函数取最小值

     综上,函数的最小值为

             ………………8分

（1）当时，

⑵当时，

⑶当a＞1时，，   

综上所述，．              ………………14分