【题目】已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若在
处取得极值,且当
时,
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
。
【解析】
(1)由已知中函数解析式,求出导函数f′(x)的解析式,然后根据函数
有极值,方程f′(x)=x2-x+c=0有两个实数解,构造关于c的不等式,解不等式即可得到c的取值范围;
(2)若f(x)在x=2处取得极值,则f′(2)=0,求出满足条件的c值后,可以分析出函数的单调性,进而分析出当x<0时,函数的最大值,又由当x<0时,
恒成立,可以构造出一个关于d的不等式,解不等式即可得到d的取值范围.
(1)∵,
∴,
因为有极值,则方程
有两个相异实数解,
从而,
∴。∴c的取值范围为
.
(2)∵在
处取得极值,
∴,∴
.
∴,
∵
∴当时,
,函数单调递增;当
时,
,函数单调递减.∴当x<0时,
在x=-1处取得最大值
,
∵x<0时,恒成立,
∴,即
,
∴ 或
,∴d的取值范围为
。
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【题目】设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n);记K(A)为|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值.
(1)如表A,求K(A)的值;
1 | 1 | ﹣0.8 |
0.1 | ﹣0.3 | ﹣1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | ﹣1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣
.
(1)求函数f(x)的最大值,并写出f(x)取最大值x时的取值集合;
(2)若f(x0)= ,x0∈[
,
],求cos2x0的值.
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【题目】已知a>0且a≠1,设命题p:函数y=loga(x-1)在(1,+∞)上单调递减,命题q:曲线y=x2+(a-2)x+4与x轴交于不同的两点.若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0 , 2)和(x0+
,﹣2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求sin(x0+ )的值.
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【题目】设函数f(x)=|x+1|+|x﹣4|﹣a.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥ +1对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
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【题目】等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a2=2,S5=15,数列{bn},b1=1,对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1.
(1)数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn= ,设数列{cn}的前n项和Tn , 证明:Tn<2.
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【题目】三棱锥P ABC中,PA⊥平面ABC,Q是BC边上的一个动点,且直线PQ与面ABC所成角的最大值为
则该三棱锥外接球的表面积为( )
A. B.
C.
D.
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