Question

已知α的终边过点（a，2a）（其中a＜0），
（1）求cosα及tanα的值．
（2）化简并求

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+ 3π 2 )

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,任意角的三角函数的定义

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）利用任意角的三角函数的定义，即可求得终边过点（a，2a）（a＜0）的α的余弦及正切值；
（2）利用诱导公式对所求关系式化简，再将tanα=

2a

a

=2，cosα=-

5

5

代入计算即可．

解答： 解．（1）∵α的终边过点（a，2a）（a＜0），
∴tanα=

2a

a

=2，cosα=-

5

5

；
（2）原式=

sinαcosα(-cosα)

(-tanα)sinα

=

cos2α

tanα

，
∵tanα=2，cosα=-

5

5

，
∴

cos2α

tanα

=

1 5

2

=

1

10

，
即原式=

1

10

．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．