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    3．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是12600．

    分析 将气球进行编号，则下方气球号码小于上方气球号码的编号方法即为打破气球的方法数．使用排列数公式进行计算即可．

    解答 解：将10个气球进行编号1-10，
    则下方气球号码小于上方气球号码的排列方法种数就是打破气球的方法数．
    ∴不同的打破方法有${C}_{10}^{1}{•C}_{9}^{2}{•C}_{7}^{3}{•C}_{4}^{4}$=12600种．
    故答案为：12600．

    点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题

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