Question

已知函数f（x）=x²+ax+1（a∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数m的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据函数的值域求出a的值，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可

解答： 解：∵函数f（x）=x²+ax+1（a，b∈R）的值域为[0，+∞），
∴f（x）=x²+ax+1=0只有一个根，即△=a²-4=0，则a=±2，
不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），
即为x²+ax+1＜c解集为（m，m+6），
则x²+ax+1-c=0的两个根为m，m+6
∴m+m+6=-a=±2
解得m=-4，或m=-2
故答案为：-4，或-2

点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于中档题