【题目】目前用外卖网点餐的人越来越多.现对大众等餐所需时间情况进行随机调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图).其中等餐所需时间的范围是,样本数据分组为
,
,
,
,
.
(1)求直方图中的值;
(2)某同学在某外卖网点了一份披萨,试估计他等餐时间不多于小时的概率;
(3)现有名学生都分别通过外卖网进行了点餐,这
名学生中等餐所需时间少于
小时的人数记为
,求
的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)
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【题目】如图1,在中,
分别是
上的点,且
,将
沿
折起到
的位置,使
,如图2.
(1)求证:平面
;
(2)若是
的中点,求
与平面
所成角的大小;
(3)线段上是否存在点
,使平面
与平面
垂直?说明理由.
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【题目】已知一列非零向量满足:
,
,其中
是正数
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:当时,向量
与
的夹角为定值;
(3)当时,把
中所有与
共线的向量按原来的顺序排成一列,记为
,令
,
为坐标原点,求点列
的极限点
的坐标.(注:若点坐标为
,且
,则称点
为点列的极限点)
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【题目】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕,基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质,基地收益如下表所示:
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 |
|
|
|
|
若基地额外聘请工人,可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为万元;有雨时,收益为
万元.额外聘请工人的成本为
万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同,两天是否下雨互不影响,基地收益为万元的概率为
.
(Ⅰ)若不额外聘请工人,写出基地收益的分布列及基地的预期收益;
(Ⅱ)该基地是否应该外聘工人,请说明理由.
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【题目】若无穷数列满足:
,当
',
时,
(其中
表示
,
,…,
中的最大项),有以下结论:
① 若数列是常数列,则
;
② 若数列是公差
的等差数列,则
;
③ 若数列是公比为
的等比数列,则
:
④ 若存在正整数,对任意
,都有
,则
,是数列
的最大项.
其中正确结论的序号是____(写出所有正确结论的序号).
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【题目】定义函数,
(0,
)为
型函数,共中
.
(1)若是
型函数,求函数
的值域;
(2)若是
型函数,求函数
极值点个数;
(3)若是
型函数,在
上有三点A、B、C横坐标分別为
、
、
,其中
<
<
,试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由.
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【题目】如图所示,在三棱锥P–ABC中,PA⊥平面ABC,D是棱PB的中点,已知PA=BC=2,AB=4,CB⊥AB,则异面直线PC,AD所成角的余弦值为
A.B.
C.
D.
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【题目】在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了110人,其中女性50人,男性60人.女性中有30人主要的休闲方式是看电视,另外20人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外40人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)判断是否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系.
下面临界值表供参考:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:)
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【题目】下列命题中,假命题的个数是( )
(1)若直线a在平面上,直线b不在平面
上,则a,b是异面直线;
(2)若a,b是异面直线、则与a,b都垂直的直线有且只有一条
(3)若a,b是异面直线、若c,d与直线a,b都相交,则c,d也是异面直线
(4)设a,b是两条直线,若平面
,
,则
平面
.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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