Question

【题目】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：

周一	无雨	无雨	有雨	有雨
周二	无雨	有雨	无雨	有雨
收益	万元	万元	万元	万元

若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为万元；有雨时，收益为万元.额外聘请工人的成本为万元.

已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为.

（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；

（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)分布列见解析，14.4万元.

(2)当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.理由见解析.

【解析】分析：（Ⅰ）根据基地收益为万元的概率为，即基地无雨的概率为0.36，可求出周一无雨的概率为；根据独立性事件的概率，可求出另外几种情况下的概率。列出基地收益分布列，即可根据公式求期望来表示其预期收益。

（Ⅱ）周一采摘完的预期收益为。所以和两天采摘相比，收益高出来了。这时讨论的情况确定是否外聘工人。

详解：（Ⅰ）设下周一无雨的概率为，由题意，，，

基地收益的可能取值为，，，，则，，，.

∴基地收益的分布列为：

，

∴基地的预期收益为万元.

（Ⅱ）设基地额外聘请工人时的收益为万元，

则其预期收益（万元），

，

综上，当额外聘请工人的成本高于万元时，不外聘工人：成本低于万元时，外聘工人：成本恰为万元时，是否外聘工人均可以.