【题目】受日月引力影响，海水会发生涨退潮现象．通常情况下，船在涨潮时驶进港口，退潮时离开港口．某港口在某季节每天港口水位的深度
（米）是时间
（
，单位：小时，
表示0：00—零时）的函数，其函数关系式为
．已知一天中该港口水位的深度变化有如下规律：出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，最高水位的深度为12米，最低水位的深度为6米，每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米．
（1）试求函数
的表达式；
（2）某货船的吃水深度（船底与水面的距离）为7米，安全条例规定船舶航行时船底与海底的距离不小于3．5米是安全的，问该船在当天的什么时间段能够安全进港？若该船欲于当天安全离港，则它最迟应在当天几点以前离开港口？
【答案】(1)
;(2)17
【解析】
试题（1）最高水位为A+K，最低水位为-A+K，联立方程组求得A和K的值，再由出现相邻两次最高水位的深度的时间差为12小时，可知周期为12，由此求得ω值，再结合每天13：00时港口水位的深度恰为10．5米，把点（13，10．5）代入y=Asin（ωx+φ）+K的解析式求得φ，则函数y=f（t）的表达式可求；（2）直接由（1）中求得的函数表达式大于等于7+3．5求解t的范围，则答案可求．
试题解析：（1）依题意，
，∴
，
，又
，∴
，∴
，又
，∴
，∴
；
（2）令
得
，∴
，∴
∵
，∴
或
，∴该船当天安全进港的时间为1~5点和13~17点，最迟应在当天的17点以前离开港口．
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【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
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【题目】给出下列命题，则假命题的个数是（ ）
①若
，则“
”的充要条件是“
”；
②给定两个命题
，
，
是的必要不充分条件，则是
的充分不必要条件；
③设
，若
，则
或
；
④命题“若
，则方程
有实数根”的否命题．（ ）
A.0B.1C.2D.3
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【题目】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 |
|
|
|
|
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为
万元；有雨时，收益为
万元.额外聘请工人的成本为
万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为
.
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益
的分布列及基地的预期收益；
（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.
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