【题目】已知椭圆E: (a﹥b﹥0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点,点
在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A,B,线段AB的中点为M,直线OM与椭圆E交于C,D,证明:|MA|·|MB|=|MC|·|MD|.
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【题目】已知抛物线
的焦点为
,过抛物线
上的动点
(除顶点
外)作
的切线
交
轴于点
.过点
作直线
的垂线
(垂足为
)与直线
交于点
.
(Ⅰ)求焦点的坐标;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求线段的长.
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【题目】已知等差数列的首项为
,公差为
,等比数列
的首项为
,公比为
.
(Ⅰ)若数列的前
项和
,求
,
的值;
(Ⅱ)若,
,且
.
(i)求的值;
(ii)对于数列和
,满足关系式
,
为常数,且
,求
的最大值.
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【题目】已知函数f(x)的导函数f′(x),且对任意x>0,都有f′(x)>.
(1)判断函数F(x)=在(0,+∞)上的单调性;
(2)设x1,x2∈(0,+∞),证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);
(3)请将(2)中结论推广到一般形式,并证明你所推广的结论.
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【题目】如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.
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【题目】已知函数f(x)=ax2-ax-xln x,且f(x)≥0.
(1)求a;
(2)证明:f(x)存在唯一的极大值点x0,且e-2<f(x0)<2-2.
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【题目】设是由
个实数组成的
行
列的数表,满足:每个数的绝对值不大于
,且所有数的和为零,记
为所有这样的数表组成的集合,对于
,记
为
的第
行各数之和(
剟
),
为
的第
列各数之和(
剟
),记
为
,
,
,
,
,
,
,
中的最小值.
()对如下数表
,求
的值.
()设数表
形如:
求的最大值.
()给定正整数
,对于所有的
,求
的最大值.
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【题目】(2017·郑州第二次质量预测)如图,高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=AB=1.现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB,AC.
(1)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC?
(2)当点P为AB边的中点时,求点B到平面MPC的距离.
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