【题目】平行四边形
中，
，
，点
在边
上，则
的最大值为( )
A. 
B. 
C. 0 D. 2
【答案】D
【解析】
根据向量的数量积的运算，求出A=120°，再建立坐标系，得到
=x（x﹣2）+
=x2﹣
2x+=（x﹣1）2﹣
，设f（x）=（x﹣1）2﹣，利用函数的单调性求出函数的最值，问题得
以解决．
∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，
=﹣1，点M在边CD上，
∴||||cos∠A=﹣1，
∴cosA=﹣
，∴A=120°，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，
建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，
），
设M（x，），则﹣≤x≤
，
∴=（﹣x，﹣），=（2﹣x，﹣），
∴=x（x﹣2）+=x2﹣2x+=（x﹣1）2﹣，
设f（x）=（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，
∴f（x）min=f（1）=﹣，f（x）max=f（﹣）=2，
则的最大值是2，
故答案为：D
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【题目】空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：
AQI指数值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空气质量 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：
下列叙述错误的是
A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B. 这20天中的中度污染及以上的天数占
C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
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【题目】在正方体
中，若棱长为
，点
分别为线段
、
上的动点，则下列结论正确结论的是（ ）
A.
面
B.面
面
C.点F到面的距离为定值
D.直线
与面
所成角的正弦值为定值
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【题目】某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一 | 无雨 | 无雨 | 有雨 | 有雨 |
周二 | 无雨 | 有雨 | 无雨 | 有雨 |
收益 |
|
|
|
|
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为
万元；有雨时，收益为
万元.额外聘请工人的成本为
万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为万元的概率为
.
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益
的分布列及基地的预期收益；
（Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.
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【题目】已知圆
上一动点
，过点作
轴，垂足为
点，
中点为
．
（1）当在圆
上运动时，求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与交于
两点，当
时，求线段
的垂直平分线方程．
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【题目】已知在
上的函数
满足如下条件：①函数的图象关于
轴对称；②对于任意
，
；③当
时，
；④函数
，
，若过点
的直线
与函数
的图象在上恰有8个交点，则直线斜率
的取值范围是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
，以原点
为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
（1）若曲线C1方程中的参数是α，且C1与C2有且只有一个公共点，求C1的普通方程；
（2）已知点A（0，1），若曲线C1方程中的参数是t，0＜α＜π，且C1与C2相交于P，Q两个不同点，求
的最大值.
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