【题目】已知圆上一动点
,过点
作
轴,垂足为
点,
中点为
.
(1)当在圆
上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与
交于
两点,当
时,求线段
的垂直平分线方程.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】分析:(1)要求点的轨迹
的方程,可设点
的坐标为
,由条件过点
作
轴,垂足为
点,
中点为
,可写出点A的坐标
。因为点
在圆
上,故可将点
的坐标代入圆
的方程
,可得点
的轨迹
。
(2)要线段的垂直平分线方程,应先求直线
的方程,所以应设直线
的方程,根据弦长求直线
的方程。因为直线
的斜率是否存在不确定,为了避免讨论,可设直线
方程为:
,并与轨迹
的方程联立可得
,由根与系数的关系可得
,由弦长公式可得
,可解得
。分情况讨论,求线段
的中点,直线
的斜率,进而可求线段
的垂直平分线方程。
详解:(1)设,则
将代入圆
方程得:点
的轨迹
(注:学生不写也不扣分)
(2)由题意可设直线方程为:
,
由得:
所以
所以.
当时,中点纵坐标
,代入
得:
中点横坐标,斜率为
故的垂直平分线方程为:
当时,同理可得
的垂直平分线方程为:
所以的垂直平分线方程为:
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某同学在研究函数f(x)=(x∈R)时,分别给出下面几个结论:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R时恒成立;
②函数f(x)的值域为(-1,1);
③若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三个根.
其中正确结论的序号有______.(请将你认为正确的结论的序号都填上)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在正方体中,若棱长为
,点
分别为线段
、
上的动点,则下列结论正确结论的是( )
A.面
B.面
面
C.点F到面的距离为定值
D.直线
与面
所成角的正弦值为定值
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆上一动点
,过点
作
轴,垂足为
点,
中点为
.
(1)当在圆
上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与
交于
两点,当
时,求线段
的垂直平分线方程.
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