【题目】偶函数定义域为
,其导函数是
,当
时,有
,则关于
的不等式
的解集为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析:根据题意,设g(x)=,结合题意求导分析可得函数g(x)在(0,
)上为减函数,结合函数的奇偶性分析可得函数g(x)为偶函数,进而将不等式
转化为g(x)>g(
),结合函数的定义域、单调性和奇偶性可得x的取值范围.
详解:由当时,有
,可得:
cosx+f(x)sinx<0
根据题意,设g(x)=,其导数为g′(x)=
,
又由时,有
cosx+f(x)sinx<0,则有g′(x)<0,
则函数g(x)在(0,)上为减函数,
又由f(x)为定义域为的偶函数,
则g(﹣x)==
=g(x),则函数g(x)为偶函数,
>
f(
)
>
g(x)>g(
),
又由g(x)为偶函数且在(0,)上为减函数,且其定义域为
,
则有|x|<,
解可得:﹣<x<0或0<x<
,
即不等式的解集为;
故选:C.
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【题目】已知抛物线的顶点为原点,其焦点
到直线
的距离为
.设
为直线
上的点,过点
作抛物线
的两条切线
,其中
为切点.
(1) 求抛物线的方程;
(2) 当点为直线
上的定点时,求直线
的方程;
(3) 当点在直线
上移动时,求
的最小值.
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【题目】某公司的班车在8:00准时发车,小田与小方均在7:40至8:00之间到达发车点乘坐班车,且到达发车点的时刻是随机的,则小田比小方至少早5分钟到达发车点的概率为__________.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知曲线
,直线
.
(1)将曲线上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、
倍后得到曲线
,请写出直线
,和曲线
的直角坐标方程;
(2)若直线经过点
且
与曲线
交于点
,求
的值.
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【题目】已知圆上一动点
,过点
作
轴,垂足为
点,
中点为
.
(1)当在圆
上运动时,求点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与
交于
两点,当
时,求线段
的垂直平分线方程.
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【题目】(本小题满分12分)
2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 4 | 36 | 96 | 28 | 32 | 4 |
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利180元,一件不合格品亏损 100元,用频率估计概率,则生产1000件产品企业大约能获利多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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