Question

正三角形ABC的内切圆为圆O，则△ABC内的一点落在圆O外部的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：求出三角形的面积，再求出内切圆的面积，根据几何概型概率计算公式，求内切圆外部区域与三角形面积的比值．

解答： 解：不妨设三角形边长为1，则三角形面积为

3

4

，
内切圆的半径为等边三角形高的三分之一，
即

3

2

×

1

3

=

3

6

，
∴内切圆面积为π×(

3

6

)2=

π

12

，
则点M落在其内切圆外部的概率P=

3 4 - π 12

3 4

=1-

3 π

9

．
故答案为：1-

3 π

9

．

点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，利用符合条件的实验区域面积与基本事件区域面积之比求概率．