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设函数f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若的定义域为R,求实数m的取值范围.

(Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。

解析试题分析:(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5
∴有 或
解得:
∴不等式的解集为:{x∣}.            5分
(Ⅱ) 若的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,
即f(x)+m=0在R上无解.
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,
∴f(x)最小值为2,
∴m >-2              10分
考点:本题主要考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式恒成立问题。
点评:中档题,绝对值不等式的解法,应立足于“去绝对值符号”,一种思路是利用定义分类讨论,一种思路是通过平方,另一种思路是不去绝对值符号,利用几何意义。

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