设函数f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5;
(Ⅱ)若的定义域为R,求实数m的取值范围.
(Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。
解析试题分析:(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5
∴有 或或
解得:或或
∴不等式的解集为:{x∣}. 5分
(Ⅱ) 若的定义域为R,则f(x)+m≠0恒成立,
即f(x)+m=0在R上无解.
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,
∴f(x)最小值为2,
∴m >-2 10分
考点:本题主要考查绝对值不等式的解法,绝对值不等式恒成立问题。
点评:中档题,绝对值不等式的解法,应立足于“去绝对值符号”,一种思路是利用定义分类讨论,一种思路是通过平方,另一种思路是不去绝对值符号,利用几何意义。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(1)已知函数y=ln(-x2+x-a)的定义域为(-2,3),求实数a的取值范围;
(2)已知函数y=ln(-x2+x-a)在(-2,3)上有意义,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x+x2.
(1)求x>0时,f(x)的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=2a2+a有三个不同的解,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),又当x2>x1>0时,f(x2)>f(x1).
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值;
(2)若有f(x)+f(x-2)≤3成立,求x的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=1n(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R).
(1)若y=f(x)在[4,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围;
(2)当a=时,方程f(1-x)=有实根,求实数b的最大值.
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