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    某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

    方案1：运走设备，此时需花费4000元；

    方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；

    方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

    (1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；

    (2)试比较哪一种方案好．

     

    (1) X的分布列为

    X

    10000

    60000

    0

    P

    0.34

    0.045

    0.615

    (2) 方案2最好，方案1次之，方案3最差

    【解析】

    【解析】
    (1)在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P(A)＝0.25，P(B＝0.18)，所以有且只有一条河流发生洪水的概率为P(A·＋·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.34，两河流同时发生洪水的概率为P(A·B)＝0.045，都不发生洪水的概率为P(·)＝0.75×0.82＝0.615，设损失费为随机变量X，则X的分布列为

    X

    10000

    60000

    0

    P

    0.34

    0.045

    0.615

    (2)对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P＝0.25×0.18＝0.045.所以，该方案中可能的花费为1000＋56000×0.045＝3520(元)．

    对于方案3：损失费的数学期望为

    E(X)＝10000×0.34＋60000×0.045＝6100(元)，

    比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差.

     

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    气温(℃)

    14

    12

    8

    6

    用电量(度)

    22

    26

    34

    38

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    X1

    5%

    10%

    P

    0.8

    0.2

     

    X2

    2%

    8%

    12%

    P

    0.2

    0.5

    0.3

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    投资成功

    投资失败

    192例

    8例

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