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(2012•郑州二模)选修4一5:不等式选讲
设函数f(x)=|2x-a|+5x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=3时,求不等式f(x)≥5x+1的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
分析:(Ⅰ)当a=3时,f(x)≥5x+1可化为|2x-3|≥1,由此求得不等式f(x)≥5x+1的解集.
(Ⅱ) 由f(x)≤0 得|2x-a|+5x≤0,此不等式化为不等式组
x≥
a
2
2x-a+5x≤0
,或
x<
a
2
-(2x-a)+5x≤0
.分别求得这两个不等式组的解集,再取并集,即得所求.
解答:解:(Ⅰ)当a=3时,f(x)≥5x+1可化为|2x-3|≥1.----------(2分)
由此可得  x≥2 或 x≤1.
故不等式f(x)≥5x+1的解集为 {x|x≥2 或 x≤1{.-------------(5分)
(Ⅱ) 由f(x)≤0 得|2x-a|+5x≤0,此不等式化为不等式组
x≥
a
2
2x-a+5x≤0
,或 
x<
a
2
-(2x-a)+5x≤0
.------------(7分)
x≥
a
2
x≤ 
a
7
,或 
x<
a
2
x≤-
a
3

因为a>0,所以不等式组的解集为 {x|x≤-
a
3
},
由题设可得-
a
3
=-1,故 a=3.---------------(10分)
点评:本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.
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