练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设y=f（x）=lg数学公式．
    （1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性；
    （3）判定y=f（x）的单调性．

    解：（1）由题意可得，解不等式可得-5＜x＜5
    函数的定义域（-5，5）
    令，则t＞0，t能取到一切大于0的值
    由对数函数的性质可得值域R
    （2）∵函数的定义域（-5，5）关于原点对称
    ∵
    ∴函数f（x）=lg为奇函数
    （3）∵函数的定义域（-5，5）
    ∵在（-5，5）单调递减，y=lgt在（0，+∞）单调递增
    根据复合函数的单调性可得，函数的单调减区间（-5，5）
    ∴该函数在（-5，5）上单调递减
    分析：（1）根据题意可得，解不等式即可求函数的定义域，结合对数函数y=lgx的值域为R，可求该函数的值域；
    （2）由（1）所求的定义域，代入验证可得f（-x）=-f（x），从而可得函数为奇函数；
    （3）根据复合函数的单调性，分别判断在（-5，5）单调性以及y=lgt在（0，+∞）单调性，从而可得该函数的单调性．
    点评：本题主要考查了对数函数的定义域、值域、奇偶性、复合函数的单调区间的求解，要注意对奇偶性及单调区间的求解时不能忽略了函数的定义域，避免区间扩大，出现错误，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）．
    ①求f（x）的解析式，定义域；
    ②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    命题：
    ①设
    a
    、
    b
    、
    c
    是互不共线的非零向量，则（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =
    0
    ；
    ②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
    ③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
    ④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
    ⑤
    		x-1
    (x-2)≥0    的解集为[2，+∞）；
    ⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
    其中正确命题的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
    （1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；
    （2）讨论函数y=f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年武汉市黄陂区高一（上）期中数学试卷（必修1）（解析版） 题型：解答题

    设y=f（x）=lg．
    （1）求函数y=f（x）的定义域和值域；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性；
    （3）判定y=f（x）的单调性．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案