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    命题：
    ①设
    a
    、
    b
    、
    c
    是互不共线的非零向量，则（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =
    0
    ；
    ②“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件；
    ③已知α，β∈R，则“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件；
    ④函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点；
    ⑤
    		x-1
    (x-2)≥0    的解集为[2，+∞）；
    ⑥函数y=x3在x=0处切线不存在．
    其中正确命题的个数为（　　）
    分析：①利用向量共线的充要条件即可判断出；
    ②利用复合函数的单调性的判断方法即可得出；
    ③由正切函数的性质即可判断出；
    ④由函数零点的判定定理即可得出；
    ⑤不要漏了x=1时的情况；
    ⑥利用导数可得出切线的斜率，从而切线存在．
    解答：解：①假设（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =
    0
    正确，则(
    a
    •
    b
    )
    c
    =(
    c
    •
    a
    )
    b
    ，若
    a
    •
    b
    与
    c
    •
    a
    不全为0，则向量
    c
    与
    b
    共线，与已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是互不共线的非零向量矛盾，因此不正确；
    ②当a=1时，函数f（x）=lg（x+1）在（0，+∞）单调递增；若函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增，则a＞0．故“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件，因此正确；
    ③由“α=β=kπ+
    π
    2
    ”推不出“tanα=tanβ”；反之也不成立，如tan
    π
    4
    =tan(
    π
    4
    +π)    ，但是
    π
    4
    ≠
    5π
    4
    ．因此则“α=β”是“tanα=tanβ”的既不充分也不必要条件；
    ④∵f（1）f（3）=（2-1）×（8-9）＜0，∴函数f（x）=2x-x2的在（1，3）上至少一个零点，故正确；
    ⑤当x=1时，满足
    		x-1
    (x-2)≥0    ；当x＞1时，原不等式可化为x-2≥0，解得x≥2．综上可知：原不等式的解集为{1}∪[2，+∞），故⑤不正确；
    ⑥∵y′=3x2，∴f′（0）=0，故函数y=x3在x=0处切线为x轴．因此⑥不正确．
    综上可知：只有②④正确，即正确命题的个数为2．
    故选B．
    点评：熟练掌握向量共线的充要条件、复合函数的单调性的判定方法、函数零点的判定定理、正切函数的性质、不等式的解法及导数的几何意义是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    类比平面几何中的定理“设a，b，c是三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，得出如下结论：
    ①设a，b，c是空间的三条直线，若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
    ②设a，b是两条直线，α是平面，若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
    ③设α，β是两个平面，m是直线，若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
    ④设α，β，γ是三个平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
    其中正确命题的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
    （1）(
    a
    •
    b
    )
    c
    -(
    c
    •
    a
    )
    b
    =
    0
    ，
    （2）|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |    ，
    （3）(
    b
    •
    c
    )
    a
    -(
    a
    •
    c
    )
    b
    不与
    c
    垂直，
    （4）(3
    a
    +4
    b
    )•(3
    a
    -4
    b
    )=9|
    a
    |2-16|
    b
    |2    ．
    其中正确的命题有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
    （1）（
    a
    •
    b
    ）
    c
    -（
    c
    •
    a
    ）
    b
    =0；
    （2）|
    a
    |-|
    b
    |＜|
    a
    -
    b
    |；
    （3）（
    b
    •
    c
    ）
    a
    -（
    a
    •
    c
    ）
    b
    不与
    c
    垂直；
    （4）（3
    a
    +4
    b
    ）•（3
    a
    -4
    b
    ）=9|
    a
    |2-16|
    b
    |2
    其中，是真命题的有（　　）

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修1－1)　2009－2010学年　第16期　总第172期 人教课标版(A选修1－1) 题型：013

    若命题p：x0∈{x|x∈Z}，log2x0＜0；命题q：设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是垂直．则

    [　　]
    A．

    p真q假

    B．

    “p∧q”为假

    C．

    “p∨q”为假

    D．

    假q真

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　人教课标高二版(A选修2－1)　2009－2010学年　第16期　总第172期 人教课标版(A选修2－1) 题型：013

    若命题；命题q：设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边长，则直线sinA·x＋ay＋c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是垂直．则

    [　　]
    A．

    p真q假

    B．

    “p∧q”为假

    C．

    “p∨q”为假

    D．

    假q真

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