Question

梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M、N分别是CD和AB的中点，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

、

b

表示

BC

和

MN

，则

BC

=

 

，

MN

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用向量的三角形法则、向量共线定理即可得出．

解答： 解：如图所示，

BC

=

AC

-

AB

=

AD

+

DC

-

AB

=

b

+

1

2

AB

-

AB

=

b

-

1

2

a

．

MN

=

MA

+

AD

+

DN

=-

1

2

AB

+

AD

+

1

2

DC

=-

1

2

AB

+

AD

+

1

4

AB

=

b

-

1

4

a

．
故答案分别为：

b

-

1

2

a

，

b

-

1

4

a

．

点评：本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理，属于基础题．