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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若时， ，求的最小值；

    （Ⅱ）设数列的通项，证明： .

    【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)证明见解析.

    【解析】试题分析：

    （Ⅰ）求导后可得，按照三种情况对进行讨论，最后可得符合题意．(Ⅱ)由条件可得 ，构造函数即当时， ，且当时， ，从而得到．令，则，……， ，将以上各式两边分别相加整理后可得结论．

    试题解析：

    （Ⅰ）由已知可得，

    ∵，

    ∴，且

    ①若，则当时， ， 单调递增，

    ∴．不合题意．

    ②若，则当时， ， 单调递增，

    所以当时， ．不合题意．

    ③若，则当时， ， 单调递减，

    所以当时， ．符合题意．

    综上．

    ∴实数的最小值为.

    （Ⅱ）由于

    当，由（Ⅰ）知， ，且当时， ，

    即,

    令，则，

    ∴，

    ，

    ，

    ……

    ．

    以上各式两边分别相加可得

    ，

    即

    ，

    所以．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

    温度x/C

    21

    23

    24

    27

    29

    32

    产卵数y/个

    6

    11

    20

    27

    57

    77

    经计算得： ， ， ， ，

    ，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

    (Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；

    (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.

    ( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

    ( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

    附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为

    =；相关指数R2=．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随机将1,2，…，2n(n∈N*，n≥2)这2n个连续正整数分成A，B两组，每组n个数．A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2，记ξ＝a2－a1，η＝b2－b1.

    (1)当n＝3时，求ξ的分布列和数学期望；

    (2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)；

    (3)对(2)中的事件C， 表示C的对立事件，判断P(C)和P()的大小关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；

    （Ⅱ）证明当时， ；

    （Ⅲ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设．

    （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；

    （Ⅱ）若，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个极值，其中，求的最小值.

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    【题目】据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产品牌处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下：（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

    （Ⅰ）从品牌的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；

    （Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记为品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数，求的分布列和数学期望；

    （Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字与表格的文件，后6次测试时打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合，其中 . 表示 中所有不同值的个数.

    （Ⅰ）若集合，求；

    （Ⅱ）若集合，求证： 的值两两不同，并求；

    （Ⅲ）求的最小值.（用含的代数式表示）

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