【题目】已知函数.
(Ⅰ)若时, ,求的最小值;
(Ⅱ)设数列的通项,证明: .
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【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: , , , ,
,线性回归模型的残差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=x+(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为
=;相关指数R2=.
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【题目】随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A,B两组,每组n个数.A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2,记ξ=a2-a1,η=b2-b1.
(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;
(2)令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);
(3)对(2)中的事件C, 表示C的对立事件,判断P(C)和P()的大小关系,并说明理由.
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【题目】在平面角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,将曲线向左平移个单位长度得到曲线.
(1)求曲线的参数方程;
(2)已知为曲线上的动点, 两点的极坐标分别为,求的最大值.
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【题目】【2018贵州遵义市高三上学期第二次联考】设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线的一个交点为;自引直线交抛物线于两个不同的点,设.
(Ⅰ)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(Ⅱ)若,求的取值范围.
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【题目】据中国日报网报道:2017年11月13日,TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示,中国超算在前五名中占据两席.其中超算全球第一“神威·太湖之光”完全使用了国产品牌处理器.为了了解国产品牌处理器打开文件的速度,某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试,结果如下:(数值越小,速度越快,单位是MIPS)
(Ⅰ)从品牌的12次测试中,随机抽取一次,求测试结果小于7的概率;
(Ⅱ)从12次测试中,随机抽取三次,记为品牌的测试结果大于品牌的测试结果的次数,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)经过了解,前6次测试是打开含有文字与表格的文件,后6次测试时打开含有文字与图片的文件.请你依据表中数据,运用所学的统计知识,对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.
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【题目】已知集合,其中 . 表示 中所有不同值的个数.
(Ⅰ)若集合,求;
(Ⅱ)若集合,求证: 的值两两不同,并求;
(Ⅲ)求的最小值.(用含的代数式表示)
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