Question

【题目】已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个极值，其中，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2) .

【解析】试题分析：（1）求出，分三种情况讨论： 时， ， 时，结合判别式及求根公式，令，求得 的范围，可得函数增区间， 求得 的范围，可得函数的减区间；（2）根据韦达定理可得， ， ， ，令，利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得的最小值为，即的最小值为.

试题解析：（1）由题意得，其中，

令， ，

①当时，令，得， ，

所以， 在单调递增；

②当时， ， 在单调递增；

③当时，令，得， ，且

可知当时， ，

在单调递增；

当时， ，

在单调递减；

当时， ，

在单调递增；

综上所述，当时， 在单调递增；

当， 在和单调递增，

在单调递减；

（2）由（1）知，

由题意知是的两根，

∴， ，

可得，

∵，∴

令，

则有

当时， ， 在上单调递减，

的最小值为

，即的最小值为.