Question

【题目】把长和宽分别为和2的长方形沿对角线折成的二面角，下列正确的命题序号是__________．

①四面体外接球的体积随的改变而改变；

②的长度随的增大而增大；

③当时，长度最长；

④当时，长度等于.

Answer 1

【答案】②④

【解析】

因为不管如何变换的中点到四面体四个顶点的距离都等于长度的一半为，即外接球的半径为定值，所以四面体外接球的体积为定值，①错；过作于，过作于，作 ，是二面角的平面角，二面角为，，又，是矩形，，,的长度随的增大而增大，②对；因为，所以无最大值，③错；当时，，④对，正确的命题序号是②④.

故答案为②④.

【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查二面角的应用、多面体外接球的体积、余弦定理的应用、空间两点间的距离，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.解答本题的关键是，将表示为二面角的函数.