(本小题满分12分) 如图所示,等腰△ABC的底边AB=,高CD=3,点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.
(Ⅰ)求V(x)的表达式;
(Ⅱ)当x为何值时,V(x)取得最大值?
(1) V(x)== = ,(0<x<3)
(2) x=6时, V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
【解析】(1)由已知可得PE为四棱锥的高,四棱锥的底面积
,又,=,
=代入体积公式得,(0<x<3);
(2)多项式函数利用导数研究其单调性可求得最值。
解:(1)已知EFAB,那么翻折后,显然有PEEF,又PEAE,
从而PE面ABC,即PE为四棱锥的高。
四棱锥的底面积
而△BEF与△BDC相似,那么=,
==,
又
则===
故四棱锥的体积V(x)== = ,(0<x<3)
(2) V’(x)= ,(0<x<3) 令V’(x)=0得x=6
当x∈(0,6)时,V’(x)>0,V(x)单调递增;x∈(6,3)时V’(x)><0,V(x)单调递减;
因此x=6时, V(x)取得最大值V(x)max= V(6)=12
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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