Question

已知a＞1，在约束条件

y≥x y≤ax x+y≤1

下，目标函数z=x+ay的最大值小于2，则a的取值范围是（　　）

• A、（1，3）
• B、（3，+∞）
• C、（

  2

  +1，+∞）
• D、（1，

  2

  +1）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先画出满足条件的平面区域，得到目标函数Z=X+ay对应的直线与直线y=ax垂直，且在（

1

a+1

，

a

a+1

）点取得最大值，从而

1+a2

a+1

＜2，解出即可．

解答： 解：画出满足条件的平面区域，
如图示：

∵a＞1
故直线y=ax与直线x+y=1交于（

1

a+1

，

a

a+1

）点，
目标函数Z=X+ay对应的直线与直线y=ax垂直，
且在（

1

a+1

，

a

a+1

）点取得最大值，
即

1+a2

a+1

＜2，
解得a∈（1，1+

2

），
故选：D．

点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．