[题目]已知函数 ( x R ,且 e 为自然对数的底数)．⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性,⑵是否存在实数 t .使不等式对一切的 x R 都成立?若存在.求出 t 的值.若不存在说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数（ x R ,且 e 为自然对数的底数）．

⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性；

⑵是否存在实数 t ，使不等式对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值，若不存在说明理由．

【答案】(1)证明见解析;(2)存在,

【解析】

(1)利用函数奇偶性和单调性的定义证明函数的奇偶性和单调性.(2)由函数的奇偶性和单调性得到对一切的x∈R都成立,再利用判别式得解.

函数定义域为R,关于原点对称, ,

则,则f(x)是奇函数.

以下证明f(x)在R上单调递增:

任取x1,x2∈R,令x1<x2 ,

所以函数单调递增.

(2)存在,证明: 等价成,则对一切的x∈R都成立,则可得。

所以当时，使不等式对一切的 x R 都成立.

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（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

P（K2≥k0）	0.1	0.05	0.01	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

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（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的2×2列联表：

	对教师管理水平好评	对教师管理水平不满意	合计
对教师教学水平好评
对教师教学水平不满意
合计

问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关、
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量X；
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．