Question

已知p：|x²-x|≥6，q：x∈Zp且q与非q都是假命题，求x的值．

Answer 1

解：∵非q是假，则q是真 …（2分）
又∵P且q是假∴P假即非P真 …（4分）
∴|x²-x|＜6，且x∈Z …（6分）
∴-6＜x²-x＜6且x∈Z…（7分）
即…（8分）
解之得：…（10分）
∴x=-1，0，1，2 …（12分）
分析：解绝对值不等式|x²-x|≥6，我们可以求出命题p成立时，x的取值范围，再由p且q与非q都是假命题，可得x应满足P假且q真，由此构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围．
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假，绝对值不等式的解法，其中根据p且q与非q都是假命题，得到x应满足P假且q真，由此构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．