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    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，且（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    3
    4
    ．
    （1）求|
    b
    |；            
    （2）当
    a
    •
    b
    =-
    1
    4
    时，求向量
    a
    与
    a
    +2
    b
    的夹角θ的值．
    分析：（1）由（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    3
    4
    可得
    a
    2    -
    b
    2    =
    3
    4
    ，再由|
    a
    |=1求得|
    b
    |2=|，从而求得|
    b
    |．
    （2）由
    a
    •
    b
    =-
    1
    4
    求得|
    a
    +2
    b
    |=1，再求得
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）=1，利用两个向量的夹角公式求得cosθ的值，即可求得θ的值．
    解答：解：（1）因为（
    a
    -
    b
    ）•（
    a
    +
    b
    ）=
    3
    4
    ，即
    a
    2    -
    b
    2    =
    3
    4
    ，所以，|
    b
    |2=|
    a
    |2-
    3
    4
    =1-
    3
    4
    =
    1
    4
    ，故|
    b
    |=
    1
    2
    ．…（4分）
    （2）因为|
    a
    +2
    b
    |2 =|
    a
    |2+4
    a
    •
    b
    +|2
    b
    |2=1-1+1=1，故|
    a
    +2
    b
    |=1．      …（6分）
    又因为
    a
    •（
    a
    +2
    b
    ）=|
    a
    |2+2
    a
    •
    b
    =1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，…（8分）
    ∴cos θ=
    a•(a+2b)
    |a||a+2b|
    =
    1
    2
    ，…（10分）
    又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ，求证：
    a
    ⊥
    b
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    、
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    b
    |    ，
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    =-2
    b
    ；
    ②若
    a
    、
    b
    不共线，则以|
    a
    |、|
    a
    +2
    b
    |、2|
    b
    |    为边长的三角形为直角三角形；
    ③2|
    b
    |＞|
    a
    +2
    b
    |    ； ④2|
    b
    |＜|
    a
    +2
    b
    |    ．
    其中正确的命题序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•鹰潭一模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |=
    2
    		3
    3
    |
    a
    |，则
    a
    +
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为
    π
    3
    π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州模拟）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=1，|
    a
    -
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    与
    b
    的夹角为120°，则|
    b
    |=
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•珠海二模）已知非零向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    ⊥
    b
    ，则函数f(x)=(
    a
    x+
    b
    )2(x∈R)    是（　　）

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