Question

若函数f（x）=e^x（x≤0）的反函数为y=f^-1（x），则函数y=f^-1（2x-1）的定义域为（　　）

• A、（0，1]
• B、（-1，1]
• C、（-∞，

  1

  2

  ]
• D、（

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：求出函数f（x）=e^x（x≤0）的值域，得到函数f^-1（x）的定义域，再由2x-1在函数f^-1（x）的定义域内求解x的范围得答案．

解答： 解：∵f（x）=e^x（x≤0），∴f（x）∈（0，1]，
即函数f^-1（x）的定义域为（0，1]，
由0＜2x-1≤1，得

1

2

＜x≤1．
∴函数y=f^-1（2x-1）的定义域为（

1

2

，1]．
故选：D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了原函数的值域与反函数的定义域间的关系，是基础题．