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    设函数
    （1）写出定义域及f′（x）的解析式，
    （2）设a＞0，讨论函数y=f（x）的单调性．
    解：（1）∵函数
    ∴1﹣x≠0，
    ∴x≠1，
    ∴f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），
    ∴f′（x）=e﹣ax（﹣a）×+×e﹣ax=；
    （2）∵a＞O，f（x）=
    ①当0＜a≤2时，f'（x）≥0，
    所以，f（x）在（﹣∞，1），（1，+∞）上为增函数    
    ②当a＞2，由f′（x）=＞0，
    得ax2+2﹣a＞0，解得，x＞或x＜﹣
    此f（x）在 x＞或x＜﹣上为增函数；
    在上有f′（x）＜0为减函数
    ∴综上①②可得：f（x）在（﹣∞，），（，1），（1，+∞）上为增函数，
    在上是减函数．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a∈R，f（x）为奇函数，f(2x)=
    a•4x+a-24x+1
    ．
    （1）写出函数f（x）的定义域；
    （2）求a，并写出f（x）的表达式；
    （3）用函数单调性定义证明：函数f（x）在定义域上是增函数．（可能用到的知识：若x1＜x2，则0＜2x1＜2x2，0＜4x1＜4x2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2x+3（x∈R）
    （1）写出函数f（x）的单调增区间，并用定义加以证明．
    （2）设函数f（x）=x2-2x+3（2≤x≤3）试利用（1）的结论直接写出该函数的值域（用区间表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
    （1）写出一个符合要求的函数，并猜想f（x）在（0，+∞）上的单调性；
    （2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设y=f（x）为定义在区间I上的函数，若对I上任意两个实数x1，x2都有f(
    x1+x2
    2
    )≤
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    成立，则f（x）称为I上的凹函数．
    （1）判断f(x)=
    3
    x
    (x＞0)    是否为凹函数？
    （2）已知函数f2（x）=x|ax-3|（a≠0）为区间[3，6]上的凹函数，请直接写出实数a的取值范围（不要求写出解题过程）；
    （3）设定义在R上的函数f3（x）满足对于任意实数x，y都有f3（x+y）=f3（x）•f3（y）．求证：f3（x）为R上的凹函数．

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省实验学校高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分

    （1）      写出函数f（x）在上的解析式；

    （2）      在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；

    （3）      写出函数f(x)值域

     

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