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    已知曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，它的右准线方程l：x＝，l与x轴交于E，一条渐近线方程是y＝x，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦．

    (1)求曲线C的方程；

    (2)若R为PQ中点，且在直线l的左侧能作出直线m：x＝a，使点R在直线m上的射影S满足＝0，当P在曲线C上运动时，求a的取值范围；

    (3)若过P作PM∥x轴交l于M，连MQ交x轴于H，求证H平分EF．

    答案：
    解析：

    　　(1)x2－＝1　(x≥1)　　4分

    　　(2)·＝0即PS⊥QS，|RS|＝|PQ|　　6分

    　　2[－a]＝e(x1－)＋e(x2－)

    　　x1＋x2＝2－2a，又x1＋x2≥4　　∴a≤－1　　10分

    　　(3)PQ⊥x轴时，P(2，3)Q(2，－3)　　M(，3)

    　　MQ方程y＝－4x＋5　令y＝0，xH＝＝(xE＋xF)　　12分

    　　PQ不垂直于x轴时，M(，y1)　Q(x2，y2)　P(x1，y1)

    　　PQ方程

    　　(3－k2)x2＋4k2x－4k2－3＝0

    　　

    　　MQ方程y－y1＝(x－)

    　　令y＝0　　　14分

    　　即证：

    　　展开得　即证：5(x1＋x2)－4x1x2－4＝0

    　　将代入恒成立

    　　即MQ恒过(，0)点，即H为EF的中点

    　　综上获证　16分


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    1
    8
    x2    的焦点，离心率等于
    		5
    3

    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使
    OA
    •
    OB
    =0    ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的右支，已知它的右准线方程为l：x=
    1
    2
    ，一条渐近线方程是y=
    		3
    x    ，线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值；
    （3）若在直线l的左侧能作出直线m：x=a，使点R在直线m上的射影S满足
    PS
    •
    QS
    =0．当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C是中心在原点，焦点为（2，0）的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=
    		3
    x    ．线段PQ是过曲线C右焦点F的一条弦，R是弦PQ的中点．
    （I）求曲线C的方程；
    （II）当点P在曲线C上运动时，求点R到y轴距离的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•宁波模拟）曲线C是中心在原点，焦点为F(
    		5
    ，0)    的双曲线的右支，已知它的一条渐近线方程是y=
    1
    2
    x    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）已知点E（2，0），若直线l与曲线C交于不同于点E的P，R两点，且
    EP
    •
    ER
    =0    ，求证：直线l过一个定点，并求出定点的坐标．

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