【题目】如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.
【答案】（1）证明略
（2）
【解析】
解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，
，
Ｅ是ＣＤ的中点，所以
所以
而
内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.
（Ⅱ）过点Ｂ作
由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是
为直线ＰＢ与平面PAE
所成的角，且
.
由
知，
为直线
与平面
所成的角.
由题意，知
因为
所以
由
所以四边形
是平行四边形，故
于是
在
中，
所以
于是
又梯形
的面积为
所以四棱锥
的体积为
解法2：如图（2），以A为坐标原点，
所在直线分别为
建立空间直角坐标系.设
则相关的各点坐标为：
（Ⅰ）易知
因为
所以
而
是平面
内的两条相交直线，所以
(Ⅱ)由题设和（Ⅰ）知，
分别是
，
的法向量，而PB与
所成的角和PB与所成的角相等，所以
由（Ⅰ）知，
由
故
解得
.又梯形ABCD的面积为
，所以四棱锥
的体积为.
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【题目】已知x＞0，由不等式x+ 
≥2 
=2，x+ 
= 
≥3 
=3，…，可以推出结论：x+ 
≥n+1（n∈N*），则a=（ ）
A.2n
B.3n
C.n2
D.nn
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【题目】如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ） 
A.a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值
B.a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值
C.a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值
D.a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值
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【题目】在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为________．
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【题目】如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形． 
（1）求证：AD⊥PB；
（2）已知点M是线段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求实数λ的值．
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【题目】给出下列三种说法：
①命题p：x0∈R，tan x0＝1，命题q：x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p∧(
)”是假命题．
②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是
＝－3.
③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．
其中所有正确说法的序号为________________．
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【题目】甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：
测试指标 |
|
|
|
|
|
机床甲 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
机床乙 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元；假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在
内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任选2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.
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【题目】已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示． 
（Ⅰ）在所给图中画出平面ABD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；
（Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC；
（Ⅲ）求平面ABD1与平面B1EC所成锐二面角的大小．
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