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若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是(  )
A、f(cosα)>f(cosβ)B、f(sinα)>f(cosβ)C、f(sinα)>f(sinβ)D、f(cosα)>f(sinβ)
分析:利用偶函数的对称性可得函数在[0,1]单调递增,由α、β为锐角三角形的内角可得,α+β>
π
2
?α>
π
2
-β,β>
π
2
-α,1>sinα>cosβ>0,结合函数的单调性可得结果
解答:解:∵偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,
∴f(x)在区间[0,1]上为增函数.
又由α、β是锐角三角形的两个内角,
∴α+β>
π
2
,α>
π
2
-β,1>sinα>cosβ>0.
∴f(sinα)>f(cosβ).
故选B
点评:本题主要考查了偶函数的性质:在对称区间上的单调性相反,(类似的性质奇函数在对称区间上的单调性相同);由锐角三角形的条件找到α+β>
π
2
的条件,进一步转化为α>
π
2
-β,是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄埔区一模)若f(x)是R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,则下列结论:
①y=|f(x)|是偶函数;
②对任意的x∈R都有f(-x)+|f(x)|=0;
③y=f(-x)在(-∞,0]上单调递增;
④y=f(x)f(-x)在(-∞,0]上单调递增.
其中正确结论的个数为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•宝坻区一模)下列命题:
(1)若f(x)是定义在[-1,1]上的偶函数,且在[-1,0]上是增函数,θ∈(
π
4
π
2
)
,则f(sinθ)>f(cosθ);
(2)若锐角α,β满足cosα>sinβ,则α+β<
π
2

(3)若f(x)=sin2xcos2x,则f(x)的最小正周期为
π
2

(4)要得到函数y=cos(
x
2
-
π
4
)的图象只需将y=sin
x
2
的图象向左平移
π
4
个单位.
其中正确命题的个数有
2
2
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•青浦区一模)我们把定义在R上,且满足f(x+T)=af(x)(其中常数a,T满足a≠1,a≠0,T≠0)的函数叫做似周期函数.
(1)若某个似周期函数y=f(x)满足T=1且图象关于直线x=1对称.求证:函数f(x)是偶函数;
(2)当T=1,a=2时,某个似周期函数在0≤x<1时的解析式为f(x)=x(1-x),求函数y=f(x),x∈[n,n+1),n∈Z的解析式;
(3)对于确定的T>0且0<x≤T时,f(x)=3x,试研究似周期函数函数y=f(x)在区间(0,+∞)上是否可能是单调函数?若可能,求出a的取值范围;若不可能,请说明理由.

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