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(2013•黄埔区一模)若f(x)是R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,则下列结论:
①y=|f(x)|是偶函数;
②对任意的x∈R都有f(-x)+|f(x)|=0;
③y=f(-x)在(-∞,0]上单调递增;
④y=f(x)f(-x)在(-∞,0]上单调递增.
其中正确结论的个数为(  )
分析:由f(x)是R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,知:y=|f(x)|是偶函数;对任意的x∈R,不一定有f(-x)+|f(x)|=0;y=f(-x)在(-∞,0]上单调递减;y=f(x)f(-x)=-[f(x)]2在(-∞,0]上单调递减.
解答:解:∵f(x)是R上的奇函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增,
∴y=|f(x)|是偶函数,故①正确;
对任意的x∈R,不一定有f(-x)+|f(x)|=0,故②不正确;
y=f(-x)在(-∞,0]上单调递减,故③不正确;
y=f(x)f(-x)=-[f(x)]2在(-∞,0]上单调递增,故④正确.
故选B.
点评:本题考查命题的真假判断及其应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意等价转化思想的合理运用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•黄埔区一模)给定椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,称圆心在原点O、半径是
a2+b2
的圆为椭圆C的“准圆”.已知椭圆C的一个焦点为F(
2
,0)
,其短轴的一个端点到点F的距离为
3

(1)求椭圆C和其“准圆”的方程;
(2)若点A是椭圆C的“准圆”与x轴正半轴的交点,B,D是椭圆C上的两相异点,且BD⊥x轴,求
AB
AD
的取值范围;
(3)在椭圆C的“准圆”上任取一点P,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,试判断l1,l2是否垂直?并说明理由.

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(1)若(1,1)是f(x)的一个“P数对”,求f(2n)(n∈N*);
(2)若(-2,0)是f(x)的一个“P数对”,且当x∈[1,2)时f(x)=k-|2x-3|,求f(x)在区间[1,2n)(n∈N*)上的最大值与最小值;
(3)若f(x)是增函数,且(2,-2)是f(x)的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说明理由.
①f(2-n)与2-n+2(n∈N*);
②f(x)与2x+2(x∈(0,1]).

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(2013•黄埔区一模)已知集合A={x|0<x<3},B={x|x2≥4},则A∩B=
{x|2≤x<3}
{x|2≤x<3}

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(2013•黄埔区一模)已知tanα=
1
2
tan(β-α)=-
1
3
,则tan(β-2α)的值为
-1
-1

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(2013•黄埔区一模)已知命题“若f(x)=m2x2,g(x)=mx2-2m,则集合{x|f(x)<g(x),
12
≤x≤1}=∅
”是假命题,则实数m的取值范围是
(-7,0)
(-7,0)

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