Question

有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？   
（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；   
（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；   
（3）甲、乙、丙各得3本；   
（4）一人得1本，一人得4本，一人得4本。

Answer 1

解：（1 ）分3步完成：
第1步，从9本不同的书中，任取4本分给甲，有种方法；
第2步，从余下的5本书中，任取3本给乙，有种方法；
第3步，把剩下的书给丙有种方法，
∴共有不同的分法为（种）。
（2）分2步完成：第1步，按4本、3本、2本分成三组有种方法；
第2步，将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有种方法，
∴共有（种）。
（3）用与（1）相同的方法求解，得（种）。
（4）第1步，将9本书分成三堆，一堆1本，一堆4本，另一堆4本，
有种方法；
第2步，将3堆分给甲、乙、丙三人有种方法，
由分步乘法计数原理知共有种分法。