Question

3．函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（　　）

• A． 8
• B． 12
• C． 13
• D． 14

Answer 1

分析 函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，故其为周期性函数，函数g（x）是一个偶函数，作出它们的图象，由图象上看交点个数．对边界处的关键点要作准．

解答 解：作出区间[-5，10]上的两个函数的图象，
y轴右边最后一个公共点是（10，1）y轴左边有四个交点，
y轴右边是9个交点，y轴上有一个交点，总共是14个交点．
故选：D．

点评 考查答题者使用图象辅助作题的意识与能力，本题是一道中档题．