Question

8．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 首先由已知等式求出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积，利用平面向量的数量积公式可得．

解答 解：由已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，则${\overrightarrow{a}}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{1}{2}$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{2}$，
所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}=\frac{1}{2}$，
所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．
故选B．

点评 本题考查了屏幕录像的数量积公式的运用；属于基础题．