精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
类比“二倍角的正、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,f(x)=
ex-e-x
2
g(x)=
ex+e-x
2
,给出以下两个式子
①f(2x)=2f(x)•g(x);    ②g(2x)=[g(x)]2-[f(x)]2
其中正确的是
分析:写出“二倍角的正弦公式”的形式,据此二倍角公式写出类比结论,最后再进行证明即可.
解答:解:∵“二倍角的正弦公式”的形式是:
sin2x=2sinxcosx,cos2x=cos2x-sin2x,
有类比结论:
f(x)=
ex-e-x
2
g(x)=
ex+e-x
2
,有①f(2x)=2f(x)•g(x);    ②g(2x)=[g(x)]2-[f(x)]2
其中①是正确的,证明如下:
f(x)=
ex-e-x
2
g(x)=
ex+e-x
2

∴f(x)g(x)=
ex-e-x
2
×
ex+e-x
2
=
1
2
×
e2x-e-2x
2
=
1
2
f(2x)
∴f(2x)=2f(x)g(x).
②是不正确的,∵证明如下:
由于g(2x)=
e2x+e-2x
2

[g(x)]2-[f(x)]2=(
ex+e-x
2
)2
-(
ex-e-x
2
)2
=1,
故②不正确.
故答案为:①.
点评:本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论,写类比结论时:先找类比对象,再找类比元素.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(天津卷解析版) 题型:解答题

中,内角A,B,C所对的分别是a,b,c。已知a=2,c=,cosA=.

(I)求sinC和b的值;

(II)求的值。

【考点定位】本小题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦公式、两角和余弦公式以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

类比“二倍角的正、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,数学公式数学公式,给出以下两个式子
①f(2x)=2f(x)•g(x);  ②g(2x)=[g(x)]2-[f(x)]2
其中正确的是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

类比“二倍角的正、余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,,给出以下两个式子
①f(2x)=2f(x)•g(x);    ②g(2x)=[g(x)]2-[f(x)]2
其中正确的是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届山东省高一第二学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

⑴ 求的值;

⑵ 已知tana=3,求的值.

【解析】第一问中利用

第二问,借助于二倍角的余弦公式和正弦公式,则有

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案