Question

设函数ht(x)=3tx-2t

3

2

，若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，则x₀=（　　）

A．5

B． 5

C．3

D． 7

Answer 1

令g（t）=3tx0-2t

3

2

-（21x0-2

73

），则g′（t）=3x0-3t

1

2

令g′（t）=0，则t=

x

20

，由此得t＜

x

20

，g′（t）＞0，t＞

x

20

，g′（t）＜0，
可得g（

x

20

）即为函数g（t）=3tx0-2t

3

2

的最大值，
若有且仅有一个正实数x₀，使得h₇（x₀）≥h_t（x₀）对任意的正数t都成立，
则g（7）为函数g（t）的最大值，且7是函数g（t）的唯一最大值
∴

x

20

=7
又∵x₀为正实数，
故x₀=

7

故选D