Question

9、已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，试探求直线PA与BD的位置关系．

Answer 1

分析：作PE⊥BC于E，证明AE是PA在平面ABCD上的射影，然后证明Rt△ABE≌Rt△BCD，推出∠AEB+∠CBD=90°可得AE⊥BD．

解答：解：△PBC中作PE⊥BC于E，因为平面PBC⊥ABCD，PE⊥棱BC，
所以PE⊥ABCD，AE是PA在平面ABCD上的射影．
梯形ABCD中，Rt△ABE和Rt△BCD，
两直角边长分别是2和1，所以全等，
∠AEB+∠CBD=90°，即AE⊥BD．

点评：本题考查空间直线与直线的位置关系，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．