Question

设l、m、n为不同的直线，α、β为不同的平面，有如下四个命题：
①若α∥β，l?α，则l∥β        ②若m?α，n?β，且α∥β则m∥n
③若l⊥m，m⊥n，则l∥n         ④若α∩β=l，n∥β，n∥α，则n∥l
其中正确的命题个数是（　　）

Answer 1

分析：①根据线面平行的判定法则即可求解；
②两个平面平行，其中两平面内的直线不一定平行，由此来判断；
③在空间坐标系下，两条直线共同垂直一定直线，那么这两条直线不一定平行；
④根据线线平行的判定法则进行求解；

解答：解：①∵α∥β，l?α，则α内任何一条直线都与β平行，∴l∥β，故①正确；
②∵m?α，n?β，且α∥β，在空间直角坐标系下，m与n不一定平行，故②错误；
③在空间坐标系下，若l⊥m，m⊥n，推不出l∥n，在平面直角坐标系下成立，故③错误；
④∵α∩β=l，n∥β，n∥α，根据线面平行的判定法则，∴n∥l，故④正确；
故选B．

点评：此题考查空间线面平行，线线平行，线面垂直等判定定理，做题时画个草图很容易求解．