Question

3、设l，m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，有如下四个命题：①若α⊥β，l⊥α，则l∥β②若α⊥β，l?α，则l⊥β③若l⊥m，m⊥n，则l∥n④若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n其中正确命题的个数是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：由面面垂直的判定定理和性质定理判断①②，面面平行和线面平行的定理去判断④；用长方体举反例判断③．

解答：解：①不对，由面面垂直的判定定理知，l有可能在β内；
②不对，由面面垂直的性质定理知，l有可能与β斜交；
③不对，反例：长方体相连的三条棱；
④对，由m⊥α，α∥β，得m⊥β，又因n∥β，所以m⊥n；
故选A．

点评：本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力．