Question

在公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁，a₄，a₈成等比数列．

(1)已知数列{a_n}的前6项和为23，求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，且数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n＝－，求数列{a_n}的公差．

Answer 1

解析：设数列{a_n}的公差为d，由a₁，a₄，a₈成等比数列可得a＝a₁a₈，

即(a₁＋3d)²＝a₁(a₁＋7d)，

所以a＋6a₁d＋9d²＝a＋7a₁d，而d≠0，

所以a₁＝9d.

 (1)由数列{a_n}的前6项和为23，

可得S₆＝6a₁＋d＝23，

即6a₁＋15d＝23，故d＝，a₁＝3，

故数列{a_n}的通项公式为a_n＝3＋(n－1)×＝(n＋8)(n∈N^*)．