Question

设全集U=R，集合A={x|6-x-x²＞0}，集合B={x|

-x+1

x+3

＜0}
（Ⅰ）求集合A与B；
（Ⅱ）求A∩B，（C_UA）∪B．

Answer 1

分析：（I）A、B都是不等式的解集，分别解一元二次不等式和分式不等式可得A、B，由不等式的解法，容易解得A、B，
（II）进而可得C_UA，对其求交集或并集可得答案．

解答：解：（I）由6-x-x²＞0，得x²+x-6＜0，即（x+3）（x-2）＜0，解得-3＜x＜2．
故A={x|-3＜x＜2}…（3分）
由

-x+1

x+3

＜0，得

x-1

x+3

＞0，即（x+3）（x-1）＞0，解得x＜-3或x＞1．
故B={x|x＜-3或x＞1}…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知A={x|-3＜x＜2}，B={x|x＜-3或x＞1}，
∴A∩B={x|1＜x＜2}…（8分）
∵C_UA={x|x≤-3或x≥2}，…（10分）∴（C_UA）∩B={x|x≤-3或x＞1}…（12分）

点评：本题考查集合间的交、并、补的混合运算，这类题目一般与不等式、方程联系，难度不大，注意正确求解与分析集合间的关系即可．