Question

在下列命题中，正确的有

1

个．
（1）函数y=tanx在定义域内是增函数；
（2）存在α∈R，使函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；
（3）y=tanx的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，则必有

a

∥

c

；
（5）函数f(x)=|sin(x+

π

3

)|在(

π

3

，

5π

6

)上是减函数．

Answer 1

分析：（1）函数y=tanx在区间（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）内是增函数；（2）当α=kπ+

π

2

，k∈Z时，函数f（x）=cos（x+α）是奇函数；（3）y=tanx的图象是中心对称图形，不是轴对称图形；（4）当

b

=

0

时，则不一定有

a

∥

c

；（5f（x）=|sin（x+

π

3

）|在(

π

3

，

5π

6

)上不是减函数．

解答：解：（1）函数y=tanx在区间（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）内是增函数，故（1）不正确；
（2）当α=kπ+

π

2

，k∈Z时，函数f（x）=cos（x+α）是奇函数，故（2）正确；
（3）y=tanx的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，故（3）不正确；
（4）若

a

∥

b

且

b

∥

c

，当

b

=

0

时，则不一定有

a

∥

c

，故（4）不正确；
（5）∵函数f（x）=sin（x+

π

3

）上先减后增，
∴f（x）=|sin（x+

π

3

）|在(

π

3

，

5π

6

)上不是减函数，故（5）不正确．
故答案为：1．

点评：本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，注意三角函数和向量知识的灵活运用．