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    已知函数

       （1）当恒成立，求实数m的最大值；

       （2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

       （3）在直线的两条切线l1、l2，

    求证：l1⊥l2

    （Ⅰ）m的最大值为4    （Ⅱ）


    解析:

    （1）直线y=x与曲线的交点可由

    求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。

    （2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

      （1分）

    又因为AB中点在直线y=x上，所以

    得   9分

    （3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有

    直线的两根，

    则   14分

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    (2)  若函数在（1，）上是减函数，求实数的取值范围；

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    已知函数

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    已知函数.

    （1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；

    （2）若有零点，，且对函数定义域内一切满足的实数有.

    ①求的表达式；

    ②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标

     

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    科目：高中数学 来源：2014届河北省高一上学期期中数学试卷 题型：解答题

    已知函数

    （1）当，且时，求证： 

    （2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是？若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由。

     

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