Question

【题目】随着高考制度的改革，某省即将实施“语数外+3”新高考的方案，2019年秋季入学的高一新生将面临从物理（物）、化学（化）、生物（生）、政治（政）、历史（历）、地理（地）六科中任选三科（共20种选法）作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革，在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
组合学科	物化生	物化政	物化历	物化地	物生政	物生历	物生地	物政历	物政地	物历地
人数	20人	5人	10人	10人	5人	15人	10人	5人	0人	5人
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	合计
化生政	化生历	化生地	化政历	化政地	化历地	生政历	生政地	生历地	政历地
5人	…	…	…	…	…	10人	5人	…	25人	200人

为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析

(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人？若以样本频率作为概率，求该高中学生不选物理学科的概率？

(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有一人还学习历史的概率？

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 5； (Ⅱ)

【解析】

（Ⅰ）由表格数据可得选择组合20号“政历地”的人数占总人数的比例，然后可求出分成抽样样本中选择组合20号“政历地”的人数，由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，可算出选物理学科的人数，又总人数200，可得不选物理学科的人数，从而可求出样本中不选物理学科的人数，然后可计算其频率；（Ⅱ）先由表格中数据求出选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，从而求出样本中选择学习生物且学习政治的人数和还学习历史的人数，然后用枚举法，将可能的情况一一列出来，找出其中符合题意的情况数，由古典概型公式求出概率.

解：（Ⅰ）由分层抽样可得，样本中选择组合20号“政历地”的有人

由表格数据可知，选物理学科的包含1-10号组合，

共人

则不选物理学科有人

所以样本中不选物理学科有人

设事件A表示“该高中学生不选物理学科”， 以样本频率作为概率

则

（Ⅱ）由表格数据可知，选择学习生物且学习政治的组合有2号，11号，17号，18号，共有人，其中还学习历史的组合只有17号，共10人

所以样本中选择学习生物且学习政治的学生共有人，

其中还学习历史的有人，

设既学习生物和政治还学习历史的2人为，其他3人为，

则从中任选3人的基本事件有：，，共10种，

其中符合题意的基本事件共有9种.

由古典概型可得，这3人中至少有一人还学习历史的概率为