Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

• A．y=x²
• B．y=x^-1
• C．y=x^-2
• D．y=x

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Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义和函数的单调性逐项进行判断即可得到答案．

解答：解：A、令f（x）=x²，f（-x）=x²=f（x），所以函数为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，A不符合题意；
B、令f（x）=x^-1，定义域是{x|x≠0}，则f（-x）=-x^-1=-f（x），所以函数是奇函数，B不符合题意；
C、令f（x）=x^-2，定义域是{x|x≠0}，且f（-x）=x^-2=f（x），函数则是偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，C符合题意；
D、令f（x）=x

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，且f（-x）=-x

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=-f（x），函数则是奇函数，D不符合题意，
故选C．

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．