Question

10．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x-1）²+（y-1）²=9，直线l：y=kx+3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为[-$\frac{3}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，即圆心C到直线的距离+2≥3，从而可得实数k的取值范围．

解答 解：以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，只要求点M在弦的中点上满足，其它的点都满足，
即圆心C到直线的距离d+2≥3，
所以$\frac{|k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$+2≥3，
所以k≥-$\frac{3}{4}$．
故答案为：[-$\frac{3}{4}$，+∞）．

点评 本题考查实数k的取值范围，考查直线与圆，圆与圆的位置关系，比较基础．